איפכא מסתברא - שני פנים לעלייה של הפחמן הדו חמצני באטמוספרה: השפעה מתונה על טמפרטורת כדור הארץ והשפעה חיובית על הצומח, בייחוד באזורים שחונים

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "איפכא מסתברא - שני פנים לעלייה של הפחמן הדו חמצני באטמוספרה: השפעה מתונה על טמפרטורת כדור הארץ והשפעה חיובית על הצומח, בייחוד באזורים שחונים"

Transcript

1 193 איפכא מסתברא - שני פנים לעלייה של הפחמן הדו חמצני באטמוספרה: השפעה מתונה על טמפרטורת כדור הארץ והשפעה חיובית על הצומח, בייחוד באזורים שחונים ]2[ יוסף גיל ]1[ וניר שביב ]1[ המכון למדעי החיים, האוניברסיטה העברית בירושלים gale.joe@mail.huji.ac.il ]2[ מכון רקח לפיזיקה, האוניברסיטה העברית בירושלים shaviv@phys.huji.ac.il פעילות טקטונית משפיעה גם היא על הרכב האטמוספרה. התפרצות הר הגעש,Eyjafjallajokull באיסלנד, אפריל 2010 צילום: Árni Friðriksson לאחרונה מופנית תשומת לב רבה לשינוי האקלים העולמי, רבות בזכות פרסומי הפאנל הבין ממשלתי לשינוי האקלים,IPCC(.)Intergovernmental Panel on Climate Change גם אצלנו, רבים בדעה ששינויי האקלים ברורים ותמיד מזיקים, ושהם נגרמים בלעדית מפעילות האדם; למשל אנגרט בעיתון זה ]1[. אולם מספר לא קטן של מדענים בעולם וגם בארץ, מעז לחלוק על קביעות אלה. ערעורם על ה קונצנזוס גורם לעתים לביקורת לא הוגנת כלפיהם. אנגרט, למשל, מתייחס לעמדותיהם כאל טענות פוסט מודרניסטיות, בעלות מטרה לבלבל ולזרוע ספקות, וכאל התקפה על השיטה המדעית. הוא מרבה להשתמש בביטוי עובדות. אולם במדע אין עובדות, רק נתונים והשערות, המשתנים עם התקדמות המדע. בין קונצנזוס לספקנות - על מה המחלוקת? בין חוקרים המבטאים את תפיסת הקונצנזוס לבין המטילים בה ספק, יש הסכמה מלאה על הדברים הבאים: )CO 2 עלה מכ 280 חלקים למיליון א. ריכוז הפחמן הדו חמצני ( לפי נפח )חל''מ( לפני המהפכה התעשייתית )איור 1( ועד לכ 400 חל מ בשנת ב. עלייה זו נגרמה מפעילות האדם, ואם האנושות לא תעבור למקורות אנרגיה חלופיים, צפוי ריכוז הפחמן הדו חמצני להגיע לכ 600 חל מ בעשורים הבאים. המחלוקת נסובה בעיקר סביב הטענות הבאות המוצגות בפרסומי הפאנל הבין ממשלתי לשינוי אקלים ]12[ : א. עלייה בריכוז הפחמן הדו חמצני תביא לעליית טמפרטורת

2 194 כדור הארץ בכ 1.5 עד 4.5 מעלות צלזיוס בעשורים הקרובים, וזאת אחרי עלייה של 0.8 מעלות במאה הקודמת. ב. שינוי האקלים הוא ללא תקדים, ומעל לכל ספק נגרם מפעילות האדם. ג. התוצאה תהיה אסון אקולוגי. ההסתייגויות העיקריות של הספקנים ננמק כאן מדוע השינויים האקלימיים אינם ללא תקדים, ומדוע לעלייה בפחמן הדו חמצני באטמוספרה יש רק השפעה שולית על טמפרטורת כדור הארץ אבל השפעה חיובית וניכרת על הצומח, ובייחוד באזורים שחונים. עליית הטמפרטורה נתוני ה IPCC על עלייה של 0.8 מעלות בטמפרטורת כדור הארץ ב 120 השנים האחרונות ]12[ התקבלו ממקורות שאינם מהימנים ביותר. רובם נאספו מתחנות )כגון בית דגן(, שבמשך השנים נבלעו על ידי הרחבת הערים. העיור גורם להתחממות מקומית היכולה להגיע ל 3 2 מעלות. ה IPCC טוען כי נתוניו נוכו מהשפעת העיור. אולם חוקר האקלים,John Christy ממחברי דו חות ה IPCC הראשונים, הראה שבניכוי הטיית העיור פחתה העלייה בטמפרטורה בכ 50% ]6]. ממצאיו תואמים תצפיות לוויין ]5, 7[. נתונים מטאורולוגיים רועשים מטבעם. כעת מנסים להסביר את העובדה שב 17 השנים האחרונות טמפרטורת כדור הארץ לא עלתה )למרות המשך העלייה בפחמן דו חמצני( ברעשים אלה. נתוני ה IPCC על עלייה בריכוז פחמן דו חמצני ובטמפרטורה )איור 1(, מראים מתאם חלש מאוד. בזמן שהעלייה בפחמן דו חמצני מונוטונית, זו של הטמפרטורה מראה שלוש תקופות בהן עליות בטמפרטורה. כמו כן, חשוב לזכור שגם אילו המתאם היה גבוה, אין בכך הוכחה של נסיבתיות. שינויי אקלים היום ובעבר מספר תופעות עכשוויות אכן מצביעות על התחממות עולמית: למשל, פתיחת המעבר לאניות דרך הקרח של הים הצפוני, התמוססות השלג בהר הקילימנג'רו והתייבשות אגם צ'אד במרכז אפריקה. למרות זאת, בניגוד להכרזות ה IPCC, לכל התופעות הללו היו תקדימים בעבר ההיסטורי בלי קשר לפעולות האדם ]24[. באלף השנים האחרונות יש עדות לתנודות אקלימיות רבות בכל העולם, בייחוד באירופה ובחצי הכדור הצפוני של כדור הארץ, כולל באזורנו ]9[. למשל, בשנים לספירה הייתה תקופה חמה באירופה ובמרכז יבשת אמריקה )שבשילוב עם בצורת תרמה להתמוטטות אימפריות המאיה והאינקה ]4[ (. לעומת זאת, בשנים הייתה תקופת קרה Age).)The Little Ice כיום נסוגים הקרחונים בעולם כתולדה של המשך היציאה מתקופת הקרח האחרונה, אם כי נראה שקצב התמוססותם גדל בעשורים האחרונים. הרגישות האקלימית של כדור הארץ לריכוז הפחמן הדו חמצני באטמוספרה שאלת הסיבה לעלייה בטמפרטורה במאה ה 20 קשורה לשאלה הכללית של הרגישות האקלימית. ובכן מהי? כאשר עולה כמות הפחמן הדו חמצני באטמוספרה, קטנה כמות החום הנפלטת ממנו, ומשתנה טמפרטורת שיווי המשקל של כדור הארץ. הרגישות האקלימית היא היחס בין שינוי במאזן האנרגיה לבין השינוי בטמפרטורת שיווי המשקל. ) , , ומשנת 1996 עד 2014(, שלא נרשמו במקרה הפשוט, ללא משובים, כדור הארץ יתאזן תרמית לאחר 0.6 איור 1. העלייה בריכוז האטמוספרי של פחמן דו חמצני מ ועד 2014 לא היתה עלייה בטמפרטורה, למרות שה - 2 CO המשיך לעלות. 420 ΔT [ 0 C] pco 2 [ppm] ושל הטמפרטורות העולמיות נתוני פחמן דו חמצני וטמפרטורה לקוחים מפרסומי ה IPCC ]12[ ואחרים. הטמפרטורה העולמית CO 2 מהוואי 40 שנה של ירידה בטמפרטורה העולמית. קלימטולוגים הזהירו מכניסה לעידן הקרח CO 2 מליבת הקרח שנה

3 195 הכפלת הפחמן הדו חמצני באטמוספרה, עם עלייה בטמפרטורה של מעט פחות מ 1.2 מעלות. אולם על פי רוב המודלים הנומריים, העלייה תהיה גדולה יותר כתוצאה ממשובים, כשהגדולים מביניהם הם השפעת אדי המים והעננות. לאחרונה אפקט של חימום )הם כמו שמיכה( ואפקט של קירור )הם מחזירים את קרינת השמש(, שיכול בערכו המוחלט להיות גדול מהשפעת אדי המים. אולם המודלים הנומריים מכילים אלגוריתמים פשוטים לתיאור העננות, כך שרגישות המודלים נקבעת כמעט לחלוטין על ידי האלגוריתם שנבחר לתיאור העננות ]3]. היות שלא ניתן לנבא את הרגישות בעזרת מודלים נומריים, יש לבחון את ההתנהגות ההיסטורית של אקלים כדור הארץ כדי להסיק את הרגישות בעזרת מחקרים אמפיריים. אלה מראים שהרגישות נמוכה ]15[. לשינויי האקלים בחצי מיליארד השנים האחרונות אין כל מתאם עם שינויי הפחמן הדו חמצני. למשל, לפני כ 450 מיליון שנה, כדור הארץ היה בעידן קרח משמעותי יותר מבעשרות מיליוני השנים האחרונות, אולם כמות הפחמן הדו חמצני באטמוספרה הייתה ככל הנראה גדולה פי עשרה. למעשה, אם בוחנים כחמש תקופות שונות, מגיעים למסקנה שבכולן הרגישות האקלימית נמוכה, עלייה של מעלות עם הכפלת הפחמן הדו חמצני ]20[. גורמים טבעיים המשפיעים על האקלים גורמים רבים, שאינם תולדה של פעילות האדם, משפיעים על האקלים העולמי. גורמים אלה ניתן לחלק לגורמים פנימיים בכדור הארץ ולגורמים החיצוניים לו. בין הגורמים הפנימיים ניתן למנות: פעילות טקטונית המשפיעה על הרכב האטמוספרה בכלל )ועל כמות הפחמן הדו חמצני הכוללת בפרט( ועל הגאוגרפיה של היבשות והאוקיינוסים. גם החי והצומח משפיעים על הרכב האטמוספרה ועל מידת החזר הקרינה: למשל, יצירת דימטילסולפיד על ידי אצות ימיות מגבירה את היווצרות גרעיני ההתעבות )nucleation( בעננים. גורמים חיצוניים הם, לדוגמה, שינויים במסלול כדור הארץ ובנטייתו, המשנים את שטף הקרינה המגיעה לקווי רוחב שונים בסקלות זמן של עשרות עד מאות אלפי שנים. כדור הארץ חשוף למספר סוגי קרינה. הקרינה האלקטרומגנטית הכוללת של השמש היא בעיקרה קרינה תרמית. אולם, על פני עשרות ואלפי שנים, רכיב זה אינו משתנה ביותר מאלפית מערכו, ולכן לא יכול להשפיע כמעט על האקלים. נתעכב על שני הגורמים החיצוניים שנראה שלהם יש השפעה חשובה על אקלים כדור הארץ: הקרינה הקוסמית ורוח השמש, ששתיהן קרינות חלקיקיות, בעיקרן פרוטונים. קרינה קוסמית - קרינה זו מגיעה אלינו מהסביבה הגלקטית של מערכת השמש. חלקיקי הקרינה הקוסמית )ק ק( המגיעים באנרגיות גבוהות )מעל ל 10 ג'יגה אלקטרון וולט( חודרים לתוך האטמוספרה ומגבירים את יינונה. במהלך העשורים האחרונים הוצע שיינון זה מביא להגברת יצירת גרעיני התעבות לעננים, ומכאן לעלייה באל ב דו העולמי ולהתקררות ]7]. בשנות ה 90 הראה Svensmark כי העננות על פני כדור הארץ משתנה ביחד עם פעילות השמש ]16, 22[. הפעילות המחזורית של השמש מלווה בהופעת כתמי שמש. בשיא מחזורים אלה רוח השמש חזקה יותר. רוח זו היא בעלת אנרגיות נמוכות הרבה יותר מהק''ק. רוח השמש מחלישה את שטף הק ק המגיע לכדור הארץ, ולכן גם את יינון האטמוספרה ויצירת העננים, ומשום כך מהווה גורם מחמם )איור 2(. תאוריה זו קיבלה גיבוי בניסויי מעבדה בדנמרק ובמאיץ החלקיקים הגדול בז'נבה ]22, 23[. על סקלות זמן של עשרות ומאות מיליוני שנים, הסביבה הגלקטית שלנו משפיעה על האקלים. מעבר של מערכת השמש דרך זרוע של שביל החלב, שם צפיפות הק ק גבוהה, גורר ירידה בטמפרטורה הגלובלית של כחמש מעלות ]20[. על סקלות זמן קצרות מאוד, ישנם אירועים הנקראים אירועי פורבוש, ששטף הק ק יורד בהם עד עשרות אחוזים למשך כמה ימים. מסתבר שבמקביל לאירועים אלה ניתן לראות ירידה בכמות הא רוסולים, ושינויים במשתנים שונים המאפיינים את העננות על פני כדור הארץ ]22[. השפעת השמש על האקלים במאה ה 20 - כפי שצוין לעיל, לשמש השפעה גדולה על האקלים, וההסבר העקבי ביותר להשפעה זו הוא דרך אפנון הק ק שמגיעה לכדור הארץ. ניתן לכמת את השפעת השטף על ידי מדידת השינויים בגובה פני הים, המראה שינוי מחזורי המסונכרן למחזור 11 השנים בפעילות של השמש. שינוי זה נובע בעיקר מהתפשטות תרמית של השמש, והוא שווה ערך לשינוי מחזורי של כ 1 ואט למטר מרובע. אנרגיה זו גדולה פי שבעה מהשינויים בעצמת ההארה האלקטרומגנטית של השמש, דבר המצביע על השפעת גורם נוסף, כגון רוח השמש ]21[. נוסף על מחזור 11 השנים, לשמש שינויים ארוכי טווח. בפרט, פעילות השמש גדלה לאורך המאה ה 20. בשנים עלתה הפעילות הממוצעת לרמה הגבוהה ביותר שהשמש הגיעה אליה באלף השנים האחרונות. עליית הפעילות במאה ה 20 תרמה בהכרח לחלק מההתחממות ]26[. לעומת זאת, תקופת הקרח הקטנה אופיינה על ידי פעילות נמוכה של השמש. בעשרים השנים האחרונות הייתה פעילות השמש נמוכה, ובמקביל לא נרשמה עלייה בטמפרטורה העולמית. תרומת השמש קשורה גם לשאלת הרגישות האקלימית. במודל הסטנדרטי של ה IPCC השינוי במאזן האנרגיה במאה ה 20

4 196 איור 2. הקשר בין הקרינה הקוסמית, רוח השמש והאקלים שביל החלב כשהשמש פעילה יותר והרוח שלה רוח השמש חזקה יותר, פחות ק ק מגיעה מסביבתנו בשביל החלב. ישנה פחות יוניזציה באטמוספרה, ובעקבות זאת פחות יצירה של גרעיני התעבות. בתנאים אלה קרינת קוסמית אטמוספרת כדור הארץ החזר מעננות אור השמש נוצרים עננים פחות לבנים, ולפיכך מחזירים פחות מאור השמש לחלל. התוצאה היא עלייה בטמפרטורת מטען חופשי גרעיני התעבות עננות כדור הארץ. נובע בלעדית מעליית הפחמן הדו חמצני. כדי שאותו שינוי יוכל להסביר את כל ההתחממות המשוערת של 0.8 מעלות, דרושה רגישות אקלימית גבוהה. לעומת זאת, אם גם השמש תרמה לשינוי במאזן האנרגיה, אזי השינוי הכולל במאזן האנרגיה במאה ה 20 גדול יותר, וכדי להסביר את ההתחממות שנמדדה, יש צורך ברגישות אקלימית קטנה יותר. המשמעות של רגישות אקלימית נמוכה יותר היא שעם הכפלת הפחמן הדו חמצני העלייה בטמפרטורה תהיה פחותה. במודל לתיאור מאזן החום של כדור הארץ במאה ה 20 ]26[, המביא בחשבון את השפעת פעילות השמש על האקלים דרך אפנון שטף הק ק המגיע לכדור הארץ, נמצא שנוסף על השפעת הפחמן הדו חמצני, שאחראית על כמחצית מעליית הטמפרטורה המשוערת של 0.8 מעלות, עלייה של כ 0.4 מעלות מוסברת על ידי השפעת רוח השמש )איור 2(. מכאן מגיעים לתחזית של עלייה מתונה של כ 1.2 מעלות בטמפרטורת כדור הארץ במאה ה 21, בניגוד לתחזיות הקיצוניות יותר של ה IPCC של מעלות. שינויים אפשריים במשקעים ובטמפרטורה והשפעתם על הביוטה אם אמנם מתרחשים כיום שינויי אקלים, נוסף על העלייה הברורה בפחמן דו חמצני, ובלי להתייחס לגורם/גורמים לשינויים אלה, רצוי לבחון את השפעתם על הביוטה, וביחוד באזורים שחונים או שחונים למחצה, כמו ארצנו. אם טמפרטורות העולם יעלו ב מעלות והמשקעים יפחתו, יהיו לכך השלכות שליליות מאוד על הצומח והחי בארץ. גבול המדבר עלול לנוע צפונה ומערבה; אולם אין עדיין נתונים ודאיים על מגמה כזו. סמואלס )ידע אישי, 2012( סקרה את נתוני הטמפרטורה של אזור מזרח הים התיכון ב 25 השנים האחרונות; גם היא לא מצאה שינויי אקלים שעמדו במבחן הסטטיסטיקה. יש לזכור, שאין למעשה באפשרותנו לחזות שינויי אקלים קטנים כאלה, לא לשנים הקרובות, ובוודאי לא לעוד 50 שנה ]13[. ההשפעה הישירה של העלייה בפחמן הדו חמצני על הביוטה השפעת פחמן דו חמצני על הצומח כבר יותר ממאה שנה ידוע שמבחינת רוב הצומח, ריכוז החמצן הנוכחי גבוה מדי והפחמן הדו חמצני נמוך מדי )למשל Zelitch [29[ (. בניסויי מעבדה עולה שיעור הפוטוסינתזה כמעט לינ ארית עם עליית רמת הפחמן הדו חמצני מ 280 חל מ ל 600 חל מ. מידת התגובה תלויה במין הצמח, בקרינה ובזמינות של מים ומינרלים. עבור צמחים רבים הגדלים בשדה בתנאים טובים, סביר לצפות לעלייה גדולה בייצור הראשוני productivity( )primary עם עליית ריכוז הפחמן הדו חמצני מ 280 ל 600 חל מ. הדבר נכון לגבי כ 80% מהצומח, השייך לקבוצה הפיזיולוגית 3 C ]25[. מלבד ההשפעה על שיעור הפוטוסינתזה יש לפחמן דו חמצני גבוה השפעה חיובית על הרבה משתנים אחרים המעורבים בגידול הראשוני, שהם בעלי חשיבות מיוחדת לצומח באזורים שחונים. פחמן דו חמצני גבוה מביא לסגירה חלקית של פיוניות ולהקטנת הדיות, בו בזמן שהריכוז הגבוה יותר של הפחמן הדו חמצני מתגבר על ההתנגדות לדיפוזיה של הפיוניות הסגורות למחצה; כך שרמת הפוטוסינתזה נשמרת ואף עולה. כתוצאה מכך, קטנה תצרוכת המים של הצמחים ]10, 17[. מליחות בקרקע מביאה, בשלב ראשון, לסגירת פיוניות חלקית ולהקטנת דיפוזיית הפחמן הדו חמצני לתוך העלה, ומכאן להקטנת הפוטוסינתזה והגידול. אולם, כאמור, עליית הפחמן הדו חמצני מגדילה את קצב הדיפוזיה. בשלב השני, מליחות וגם חום גבוה גורמים להשקעת אנרגיה במנגנוני הסתגלות. כאשר

5 197 הפחמן הדו חמצני גבוה, הפוטוסינתזה המוגברת מספקת אנרגיה זו ומחזקת את ההסתגלות ]14]. הקטניות וצמחים בודדים ממשפחות אחרות חיים בסימביוזה עם חיידקים אל אווירניים המקבעים חנקן אטמוספרי, ובמותם מותירים את החנקן שקו ב ע לצמח. חיידקים אלה נהנים מהפחמימות שמייצרים הצמחים, ולכן פעילותם מוגברת כאשר שיעור הפוטוסינתזה עולה ]19[. כדי לוודא תגובת צמחים לפחמן דו חמצני בשדה, כאשר תנאי הסביבה האחרים אינם מיטביים, נערכו ניסויים ב 12 אתרים במקומות שונים בעולם, שגודלו בהם צמחים כמעט ללא כל הפרעה סביבתית מלבד העלאת ריכוז הפחמן הדו חמצני: FACE.(Free Air CO 2 Enrichment) סיכום תוצאות מכ 120 מאמרים על ניסויי FACE מראה שרוב ממצאי המעבדה והחממות אומתו ]2[. בניסויי FACE הופיעה תגובה חיובית לפחמן דו חמצני בייחוד אצל עצי יער ושיחים. צומח חד שנתי הגיב, אבל פחות מהצפוי, בעיקר כתוצאה מחוסר מים. יצוין ששיחים נמוכים הם חלק ניכר ממסת הצומח הרב שנתי באזורים שחונים. בניסויי ה FACE וכן בניסויים אחרים ברמת ה חצי שדה, נחשפו צמחי הביקורת לאטמוספרה של תקופת הניסויים, שבה ריכוז הפחמן הדו חמצני עמד על כ 380 חל מ ולא על 280 חל מ כפי ששרר לפני המהפכה התעשייתית. הסיבה לכך היא פרגמטית ניסויית: הקושי בהקטנת ריכוז הפחמן הדו חמצני באוויר, לעומת הקלות יחסית של העלאתו. ניסויי מעבדה מראים תגובת צמחים חזקה דווקא בריכוזים הנמוכים יותר. לכן, בבואנו להעריך השפעות של העלאת הפחמן הדו חמצני על הצומח מאז 1850, יש לזכור שתוצאות ניסויי השדה מתייחסות רק לתקופה מהיום ועד ל 50 השנים הבאות, כאשר הפחמן הדו חמצני צפוי להגיע ל 600 חל מ. קרוב לוודאי שהצומח הגיב כבר באופן חיובי לעליית הפחמן הדו חמצני מ 280 חל מ שמלפני המהפכה התעשייתית ל 400 חל מ היום. סקרים על הצומח באזורים צפוניים ]11] ובאזורים חמים ושחונים ]8[ בעשורים האחרונים אומנם מצביעים על התגובה הצפויה. השפעת פחמן דו חמצני על בעלי חיים לשינויי פחמן דו חמצני, בריכוזים הפחותים מכ 10,000 חל מ, אין כמעט השפעה ישירה על בעלי חיים. בעלי חיים, בין אם הם סומכים על הצומח במישרין )herbivores( או בעקיפין,)carnivores( רק ייהנו מהגברת הייצור הראשוני של הצומח, הצפויה מעליית הפחמן הדו חמצני; אולם הדבר טרם נחקר. השלכות האם כדאי לעודד העלאה של ריכוז הפחמן הדו חמצני באטמוספרה? מכל האמור מעלה אפשר היה לחשוב שהתשובה חיובית, אבל כמובן לא כן היא. עליית הפחמן הדו חמצני מלווה בהרס יערות העולם ובהפצת גזים רעילים )כגון: אוזון, גפרית דו חמצנית ו [ PAN ].)Peroxyacetyl Nitrate כמו כן, יש לה תרומה חלקית להתחממות העולמית )כמוסבר מעלה(, והיא משנה את ההרכב הכימי של מימי האוקיינוסים ובייחוד את החומציות שלהם. יתכן שהתופעה האחרונה היא הבעיה האקולוגית הקשה ביותר הנגרמת מעליית הפחמן הדו חמצני, אולם המחקר בתחילתו. האם כדאי לנקוט בפעולה עולמית להקטנת הפחמן הדו חמצני, כאמצעי זהירות נבון? במילה אחת - לא; וזאת בגלל העלות. עלות ביצוע ההחלטות שהתקבלו מהכנסים בוועידות האקלים הבין לאומיות בקיוטו )1997( בקופנהגן )2009(, בדרבן )2011( ובוורשה )2013(, מוערכת ב 1, מיליארד דולר ב 20 השנים הראשונות למימושן ]18[. מקורות ]1[ אנגרט א ההתחממות הגלובלית - העובדות המדעיות במבט ההיסטורי. אקולוגיה וסביבה 2)3(: [2] Ainsworth EA and Long SP What have we learned from 15 years of free air CO 2 enrichment (FACE)? A meta-analytic review of the responses of photosynthesis, canopy properties and plant production to rising CO 2. New Phytologist 165: [3] Cess RD, Potter GL, Blanchet JP, et al Interpretation of cloud-climate feedback as produced by 14 atmospheric general circulation models. Science 245: [4] Chepstow-Lusty AJ, Frogley MR, Bauer BS, et al Putting the rise of the Inca Empire within a climatic and land management context. Climate Past 5: [5] Christy JR, Norri WB, Spencer RW and Hnilo JJ Tropospheric temperature change since 1979 from tropical radiosonde and satellite measurements. Journal of Geophysical Research 112: D [6] Christy JR Testifying before the US Congress house committee on Science, Space and Technology (31/3/11). www. tinyurl.com/climate-change-assessments. [7] Dickenson RE Solar variability and the lower atmosphere. Bulletin of the American Meteorological Society 56: [8] Donahue RJ, Roderick ML, McVicar TR, et al Impact of CO2 fertilization on maximum foliage cover across the globe s warm, arid regions. Geophysical Research Letters 40(12): 1 5. [9] Enzel Y, Bookman (Ken Tor) R, Sharon D, et al Late Holocene climates of the Near East deduced from Dead Sea level variations and modern winter rainfall. Quaternary Research 60:

6 198 [18] Richman H and Richman R Climate treaty reparations would cost $ billion, per year. American Thinker Dec 8. [19] Runion GB, Torbert HA, Prior SA, Rogers HH Elevated atmospheric CO2 effects on N fertilization in grain sorghum and soybean. Field Crops Research 88: [20] Shaviv NJ and Veizer J Celestial driver of Phanerozoic climate? GSA Today 13: [21] Shaviv NJ Using the oceans as a calorimeter to quantify the solar radiative forcing. Journal of Geophysical Research (Space Physics) 113: A [22] Svensmark H, Bondo T and Svensmark J Cosmic ray decreases affect atmospheric aerosols and clouds. Geophysical Research Letters 36: L [23] Svensmark H, Pedersen JOP, Marsh ND, et al Experimental evidence for the role of ions in particle nucleation under atmospheric conditions. Proceedings of the Royal Society, Series A 463: [24] Vincens A, Buchet G, Servant M and ECOFIT Mbalang collaborartors Vegetation response to the African Humid Period termination in Central Cameroon (7 o N) New pollen insight from Lake Mbalang. Climate Past 6: [25] Zelitch I Photosynthesis, photorespiration and plant productivity. NY: Academic Press. [26] Ziskin S and Shaviv NJ Quantifying the role of solar radiative forcing over the 20th Century. Advances in Space Research 50: [10] Field CB, Jackson RB and Mooney HA Stomatal responses to increased CO 2 : Implications from the plant to the global scale. Plant Cell and Environment 18: [11] Graven HD, Keeling RF, Piper SC, et al Enhanced seasonal exchange of CO 2 by Northern Ecosystems since Science 341: [12] IPCC Summary for policymakers. In: Climate change 2013: The physical science basis. Contribution of Working Group I to the Fifth Assessment Report of the Intergovernmental Panel on Climate Change. Cambridge (UK) and New York (USA): Cambridge University Press. [13] Leroux M Global warming, myth or reality? The erring ways of climatology. London: Springer-Praxis. [14] Li J, Sagi R, Gale J, et al Response of tomato plants to saline water as affected by carbon dioxide supplementation. The Journal of Horticultural Science & Biotechnology 74: and [15] Lindzen RS and Giannitsis C On the climatic implications of volcanic cooling. Journal of Geophysical Research Atmospheres 103: [16] Marsh ND and Svensmark H Low cloud properties influenced by cosmic rays. Physical Review Letters 85: [17] Morgan JA, Pataki DE, Korner H, et al Water relations in grassland and desert ecosystems exposed to elevated atmospheric CO2. Oecologia 140: אדרבא - תגובה למאמר הדעה איפכא מסתברא ]2[ דוד ברודאי ]1[, יוחאי כרמל ]1[ ודן יקיר ]1[ הפקולטה להנדסה אזרחית וסביבתית, הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל ]2[ המחלקה למדעי כדור הארץ וכוכבי הלכת, מכון וייצמן למדע כותרת מאמר הדעה עשויה להטעות: בעוד שחלקו הראשון של מאמר הדעה כתוב בשפה מתנצחת, התוכן אינו כה מרדני, ונמצא בתחום הקונצנזוס המדעי. למעשה, אחד הכותבים חוזר וטוען במספר פרסומים מדעיים שעליית הטמפרטורה העולמית במאה השנים האחרונות נובעת, בין היתר, מהפעילות האנושית ]5, 7[. לכן, אף על פי שניתן היה לחשוב שהמחברים מתנגדים להסכמה הרחבה בעולם המדעי, שלפיה שינויי האקלים הנצפים כיום נובעים בחלקם מפעילות אנושית, אין הדבר כך. הידע בנושא שינויי אקלים גלובליים, שעל פיו נבנה הדו ח המדעי השלישי של ה IPCC בשנת ]2[ 2001, היה מוגבל בהשוואה לידע המדעי שיצר את הבסיס לדו ח הרביעי של ה IPCC בשנת ]3[ 2007, וביחס לדו ח החמישי משנת ]4[ הדו ח החמישי מציג שוב בצורה סדורה וקוהרנטית את מצב הידע המדעי הנוכחי בנושאי שינויי האקלים, ומחזק את המסקנות של הדו חות הקודמים: המגמות שנצפו בעבר לא השתנו, והמסקנות קיבלו משנה תוקף. יתרה מכך, בניגוד למשתמע ממאמר הדעה של גיל ושביב, מעולם לא נאמר על ידי ה IPCC שכל השינויים הנצפים )טמפרטורה, מפלס הים, אקלים, וכן הלאה( משויכים אך ורק לפעילות אנושית. להפך, ההשפעה של פעילות השמש על שינויי האקלים מדווחת בדו ח הרביעי של ה IPCC, אך ערכה ומידת חוסר הוודאות שבה הם כעשירית מתרומת הפעילות האנושית ]1[. כמו כן, מעולם לא נטען על ידי ה IPCC שאין היבטים חיוביים לשינויי אקלים באזורים מסוימים, כמו למשל הגברת היצרנות של צמחים.

7 199 להפך, השונות המרחבית של השינויים הנצפים והחזויים הודגשה שוב ושוב. אם כן, ברור שייתכן שיהיו אוכלוסיות שירוויחו משינויי האקלים, בייחוד באזורים הצפוניים של כדור הארץ, שרובם מבוססים כלכלית מלכתחילה. אין גם כל ספק שהמפסידים יהיו כנראה אותם המיליארדים החיים באזורים חמים יותר, יובשניים למחצה, ובמדינות חלשות כלכלית. אם נוסיף למאזן ההשפעות של שינויי האקלים גם את ההגירה הנרחבת המתרחשת כיום מהאזורים החמים והיובשניים לאזורים הצפוניים, ואת זו הצפויה בעתיד, נמצא שההשפעות של שינויי האקלים והשפעות הלוואי הכרוכות בהגירה המונית, כמו רעב, אי יציבות פוליטית ומלחמות, כנראה ירעו את מצבם של רוב בני האדם. יתרה מכך, הדיון בשינויי אקלים התרחב, וכיום ברור שצריך לדון גם באמצעים להתמודדות עם שינויי האקלים: כיצד לדאוג לאספקה סדירה של מים ומזון, להגן על מערכות אקולוגיות רגישות, לשמר את המגוון הביולוגי, להתמודד עם גילוי מחצבים חדשים שנחשפים בעקבות הפשרת אזורים שהיו קפואים ולא נגישים בעבר ועוד. כל זאת, בד בבד עם מאמצינו להאט ולצמצם את השינויים המתרחשים לנגד עינינו. קיימת כיום הסכמה מדעית רחבה )שמחברי מאמר הדעה שותפים לה( שהפעילות האנושית אחראית לחלק לא מבוטל משינויי האקלים הנצפים. זאת ועוד, רק את הפעילות האנושית יש באפשרותנו לשנות, בעוד שעל גורמים אחרים התורמים לשינויי האקלים הנצפים אין האדם יכול להשפיע. לאור זאת, אנו סבורים, בניגוד גמור לפרשנות של גיל ושביב, שאי הוודאות המדעית לגבי הערכים המדויקים של התרומה האנושית לשינויי האקלים הנצפים צריכה להוביל לפעולה אמיצה להפחתת פליטות גזי חממה לאטמוספרה מחד גיסא, ולבניית יכולות להסתגלות לשינויי האקלים העתידיים מאידך גיסא. הטענה שהעלות גבוהה ושהכסף לא יספיק אינה טענה מדעית. היא גם סותרת את דו ח שטרן ]6[, שקבע כי גם מהבחינה הכלכלית גרידא המחיר של אי פעולה בהווה עלול להיות כבד בהרבה מעלות הפעולות שיידרשו בעתיד. הסיבה לכך היא, בין היתר, שאי ודאות היא תופעה דו כיוונית : אם יוכח בעתיד שהעשייה לא השיגה במלואה את המטרה שלשמה בוצעה, מחיר הטעות )הכלכלית חברתית( צפוי להיות קטן ביחס לעלות שתילווה לאי עשייה אם יתברר שהיה באפשרותנו לשנות את מהלך הדברים, ולו באופן חלקי, ולא עשינו זאת. לדוגמה, המרוץ לחלל בשנות ה 60 של המאה הקודמת נחשב בחוגים מסוימים כבזבוז כסף אדיר של משלם המסים, שמטרתו האדרת מדינה אחת על חשבון האחרת. אולם בדיעבד - הפיתוחים הטכנולוגים והידע האדיר שמחקר החלל הביא ע מו )חומרים חדשים, תקשורת, רפואה, מזון, מחשוב, ועוד(, נמצאים רובם ככולם בלב חיי היום יום האזרחיים שלנו כיום, וחלק מהם כבר מזמן התקדמו מעבר לכל מה שהושג אז. גם הטכנולוגיה להתמודדות עם שינויי אקלים - כולל טכנולוגיה להפחתת פליטות גזי חממה לאטמוספרה, הפקת אנרגיה נקייה, טכנולוגיה שתקל על ההסתגלות לתנאים סביבתיים משתנים, ייצור מזון, מים, תרופות, ועזרה לאוכלוסיות חלשות - צפויה להיטיב את איכות החיים של כלל האנשים ולהפיץ ערכים וקודים התנהגותיים שנשכחו לאורך השנים. ההכרה בתרומה אנושית לשינויי האקלים )ועלינו לזכור שבניגוד לגיל ושביב, יש עדיין כאלה שמסרבים להכיר בכל תרומה אנושית לתהליכים שאנו חווים כיום( מעלה שאלה פילוסופית מהותית הקשורה למוסר. המין האנושי הוא המין הביולוגי היחידי שמצליח לחולל השפעות אקלימיות בקנה מידה עולמי, ושיש לו מודעות לתוצאות המעשים שלו. לכן, יש תוקף לדרישה שהאדם יישא באחריות למעשיו וישאיר לדורות הבאים אחריו עולם ראוי. האנושות חייבת להקטין את המדרך האקולוגי ואת מדרך הפחמן שלה - למען עצמנו ולמען הדורות הבאים. התנגדות לטיעון זה משקפת חשיבה כלכלית צרה וקצרת טווח. מקורות [1] Beniston M Grand challenges in climate research. Frontiers in Environmental Science 1: 1 4. [2] IPCC Climate change 2001 The scientific basis. Contribution of Working Group I to the Third Assessment Report of the Intergovernmental Panel on Climate Change, Cambridge (UK) and New York (USA): Cambridge University Press. [3] IPCC Climate change 2007: The physical science basis. Contribution of Working Group I to the Fourth Assessment Report of the Intergovernmental Panel on Climate Change, Cambridge (UK) and New York (USA): Cambridge University Press. [4] IPCC Summary for policymakers. In: Climate change 2013: The physical science basis. Contribution of Working Group I to the Fifth Assessment Report of the Intergovernmental Panel on Climate Change. Cambridge (UK) and New York (USA): Cambridge University Press. [5] Shaviv N On climate response to changes in the cosmic ray flux and radiative budget. Journal of Geophysical Research 110: A0815. [6] Stern N Stern review on the economics of climate change. Executive summary. London: HM Treasury. [7] Ziskin S and Shaviv NJ Quantifying the role of solar radiative forcing over the 20th century. Advances in Space Research 50:

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

ערה: הגזירה היא חלקית, כלומר גוזרים את התלות המפורשת של G ב ξ בלבד, ולא נהוג לסמן את קצב השינוי באנרגיה החופשית של גיבס בתגובה כך: G

ערה: הגזירה היא חלקית, כלומר גוזרים את התלות המפורשת של G ב ξ בלבד, ולא נהוג לסמן את קצב השינוי באנרגיה החופשית של גיבס בתגובה כך: G ה) יווי משקל ש תרגול כימי מידת התקדמות תגובה ; קצב שינוי באנרגיה החופשית של גיבס בתגובה ; קבוע ש"מ ;מנת ריאקציה אנרגיה חופשית של גיבס לערבוב ; עקרון לה שטלייה ; משוואת גיבס-הלמהולץ G G nrt ln n nrt lna,

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18 שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

תשובות לשאלות בפרק ד

תשובות לשאלות בפרק ד תשובות לשאלות בפרק ד עמוד 91: ( היבט מיקרוסקופי ) בהתחלה היו בכלי מולקולות של מגיבים בלבד, אשר התנגשו וכך נוצרו מולקולות מסוג חדש, מולקולות תוצר. קיום של מולקולות תוצר מאפשר התרחשות של תגובה הפוכה, בה

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

תכנית הכשרה מסחר באופציות

תכנית הכשרה מסחר באופציות תכנית הכשרה מסחר באופציות שיעור 5 B&S)) Black - Scholes מודל B&S תכונות אופציות מודל בלק ושולס B&S מודל כלכלי לתמחור אופציות שפותח ע"י צמד המתמטיקאים פישר בלאק ומיירון שולס בתחילת שנות ה- 70 וזיכה את המחברים

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות)

פתרון מבחן פיזיקה 5 יחל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות) שאלה מספר 1 פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (1 נקודות) על פי כלל יד ימין מדובר בפרוטון: האצבעות מחוץ לדף בכיוון השדה המגנטי, כף היד ימינה בכיוון הכוח ולכן האגודל

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )} כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 5

מודלים חישוביים תרגולמס 5 מודלים חישוביים תרגולמס 5 30 במרץ 2016 נושאי התרגול: דקדוקים חסרי הקשר. למת הניפוח לשפות חסרות הקשר. פעולות סגור לשפות חסרות הקשר. 1 דקדוקים חסרי הקשר נזכיר כי דקדוק חסר הקשר הוא רביעיה =(V,Σ,R,S) G, כך

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ - 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות אלגוריתמים חמדניים אלגוריתם חמדן, הוא כזה שבכל צעד עושה את הבחירה הטובה ביותר האפשרית, ולא מתחרט בהמשך גישה זו נראית פשטנית מדי, וכמובן שלא תמיד היא נכונה, אך במקרים רבים היא מוצאת פתרון אופטימאלי בתרגול

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר 20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=

Διαβάστε περισσότερα

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי מצולע הוא צורה דו ממדית, עשויה קו "שבור" סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שני קדקודים שאינם סמוכים זה לזה. לדוגמה: בסרטוט שלפניכם EC אלכסון במצולע. ABCDE (

Διαβάστε περισσότερα

השמש ד"ר יגאל פת-אל השמש.

השמש דר יגאל פת-אל השמש. הפרק מיועד לתלמידים בכל הרמות ולמורים הפרק כולל סרטונים. כדי לראותם ייתכן ויהיה צורך להפעיל פקד ActiveX לקריאה משלימה ולתרגולים פרק זה מבוסס על פרק ו' בספר מדריך להכרת השמים,, הוצאת קוסמוס טלסקופים http://cosmos.co.il/wfile/catalog/books.htm

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. זוויות צמודות

שיעור 1. זוויות צמודות יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש

Διαβάστε περισσότερα

2NH 3 (g) 2NO 2 (g) N 2 (g) + 3H 2 (g) N 2 (g) + 2O 2 (g) 2 ΔH>0 ΔH>0 ΔH < 0 ΔH <0

2NH 3 (g) 2NO 2 (g) N 2 (g) + 3H 2 (g) N 2 (g) + 2O 2 (g) 2 ΔH>0 ΔH>0 ΔH < 0 ΔH <0 - מרים כרמי שאלה 1 נתונות שתי תגובות כימיות )1( ו-) 2 ) 1. N2(g) + 2O2(g) 2NO2(g) 2. N2(g) + 3H2(g) 2NH3(g) הערך את השינוי באנטרופיה של המערכת בכל אחת מהתגובות הנתונות. הסבר את תשובתך ברמה מיקרוסקופית.

Διαβάστε περισσότερα

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות

Διαβάστε περισσότερα

מבוא ללוגיקה מתמטית 80423

מבוא ללוגיקה מתמטית 80423 מבוא ללוגיקה מתמטית 80423 24 במרץ 2012 איני לוקחת אחריות על מה שכתוב כאן, so tread lightly אין המרצה או המתרגל קשורים לסיכום זה בשום דרך. הערות יתקבלו בברכה.noga.rotman@gmail.com אהבתם? יש עוד! www.cs.huji.ac.il/

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

69163) C [M] nm 50, 268 M cm

69163) C [M] nm 50, 268 M cm א ב ג סמסטר אביב, תשע"א 11) פיתרון מס' 4: תרגיל 69163 69163) פיסיקלית א' כימיה בליעה והעברה של אור חוק בר-למבר) כללי.1 נתון כי הסטודנט מדד את ההעברה דרך דוגמת החלבון בתוך תא של 1 ס"מ. גרף של העברה T) כתלות

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

co ארזים 3 במרץ 2016

co ארזים 3 במרץ 2016 אלגברה לינארית 2 א co ארזים 3 במרץ 2016 ניזכר שהגדרנו ווקטורים וערכים עצמיים של מטריצות, והראינו כי זהו מקרה פרטי של ההגדרות עבור טרנספורמציות. לכן כל המשפטים והמסקנות שהוכחנו לגבי טרנספורמציות תקפים גם

Διαβάστε περισσότερα

(2) מיונים השאלות. .0 left right n 1. void Sort(int A[], int left, int right) { int p;

(2) מיונים השאלות. .0 left right n 1. void Sort(int A[], int left, int right) { int p; מבני נתונים פתרונות לסט שאלות דומה לשאלות בנושאים () זמני ריצה של פונקציות רקורסיביות () מיונים השאלות פתרו את נוסחאות הנסיגה בסעיפים א-ג על ידי הצבה חוזרת T() כאשר = T() = T( ) + log T() = T() כאשר =

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

דוד החשמל לחמם יותר מים ולשלם פחות מדריך לשימוש יעיל בדוד החשמל

דוד החשמל לחמם יותר מים ולשלם פחות מדריך לשימוש יעיל בדוד החשמל דוד החשמל לחמם יותר מים ולשלם פחות מדריך לשימוש יעיל בדוד החשמל נא להכיר דוד החשמל הביתי דוד החשמל המספק מים חמים גורם לעיתים לחלק נכבד מהוצאות החשמל בביתÆ כאן תמצאו עצות שימושיות כיצד להפיק מן הדוד כמה

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב פרופ' יעקב ורשבסקי

הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב פרופ' יעקב ורשבסקי הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב 2011 2010 פרופ' יעקב ורשבסקי אסף כץ 15//11 1 סמל לזנדר יהי מספר שלם קבוע, ו K שדה גלובלי המכיל את חבורת שורשי היחידה מסדר µ. תהי S קבוצת הראשוניים הארכימדיים

Διαβάστε περισσότερα

Trace gas emissions from soil ecosystems and their implications in the atmospheric environment

Trace gas emissions from soil ecosystems and their implications in the atmospheric environment J. Jpn. Soc. Soil Phys. No. 3., p.,+ -+,**- * Trace gas emissions from soil ecosystems and their implications in the atmospheric environment Kazuyuki YAGI* * National Institute for Agro-Environmental Science,

Διαβάστε περισσότερα

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת תרגול 3 ניתוח לשיעורין תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר 2011. ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת חסמי זמן ריצה נמוכים יותר מאשר חסמים המתקבלים כאשר

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

על הקשר בין אי שוויון לצמיחה כלכלית יוסף זעירא

על הקשר בין אי שוויון לצמיחה כלכלית יוסף זעירא על הקשר בין אי שוויון לצמיחה כלכלית יוסף זעירא א. הקדמה מאמר זה דן בשאלה אם אי השוויון משפיע על הצמיחה הכלכלית ואם כן באילו אופנים. המאמר עוסק בשאלה זו בשלושה מישורים: (א) תיאורטי; (ב) אמפירי; (ג) יישומי

Διαβάστε περισσότερα

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא.

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא. א. חוקיות. א( 1; ב( ; ג( השמיני; ד( ; ה( האיבר a שווה לפי - מיקומו בסדרה ; ו( = ;a ז( 9 = a ;.6 א( דוגמה: = a. +.7 א( =,1 + = 6 ;1 + ג( את המספר האחרון: הוא זה שמשתנה מתרגיל לתרגיל. 8. ב( 1 7 a, המספר

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 10: פרופ' נלקין גייטון

שיעור 10: פרופ' נלקין גייטון 1 נתחיל בחזרה: הבארורצפטורים חשים את כלי הדם, ויורים בקצב שעולה עם לחץ הדם. שיעור 10: פרופ' נלקין- 15.6.08 אם נרצה לשמור על לחץ הדם- נשים אותו על ציר ה- y, ונשים את התכונה המבוקרת על ציר ה- x: התכונה של

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.

Διαβάστε περισσότερα

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג '

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג ' מבוא לסטטיסטיקה א' נדלר רוניה גב' מדדי פיזור Varablty Measures of עד עתה עסקנו במדדים מרכזיים. אולם, אחת התכונות החשובות של ההתפלגות, מלבד מיקום מרכזי, הוא מידת הפיזור של ההתפלגות. יכולות להיות מספר התפלגויות

Διαβάστε περισσότερα